gluPerspective
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.. note:: 列ベクトル方式で説明

OpenGLの透視投影の指定は

http://www.opengl.org/sdk/docs/man/xhtml/glFrustum.xml 

(glFrustum)で行う。

::

 glFrustum(left, right, bottom, top, near, far)

もうひとつこれの簡易版として

http://www.opengl.org/sdk/docs/man/xhtml/gluPerspective.xml 

(gluPersepective)があって

::

 gluPerspective(fovy, aspect, near, far)

となっている。
fovyは「Field　Of　View in the Y direction.」くらいの意味。Field of viewは視野角なので縦方向の視野角を意味する。単位は度。

glFrustumの行列は、

.. math::
   \left( \begin{array}{cccc} \frac{2 \cdot near}{right - left}  & 0 & A & 0 \\  
       0 & \frac{2 \cdot near}{top - bottom} & B & 0 \\  
       0 & 0 &  C & D \\  
       0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) \\

.. math::
   A = \frac{right + left}{right - left}

.. math::
   B = \frac{top + bottom}{top - bottom}

.. math::
   C = - \frac{far + near}{far - near}

.. math::
   D = - \frac{2 \cdot far \cdot near}{far - near}

のように定義される。
このうちAとBはgluPersepectiveでは常に0になる。
左右対称(left+right=0)かつ上下対称(top+bottom=0)だからです。

これを代入すると

.. math::
 \left( \begin{array}{cccc} \frac{2 \cdot near}{right - left}  & 0 & 0 & 0 \\  
 0 & \frac{2 \cdot near}{top - bottom} & 0 & 0 \\  
 0 & 0 & - \frac{far + near}{far - near} & - \frac{2 \cdot far \cdot near}{far - near} \\  
 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right)

となる。
一方、gluPersepectiveの行列は、

.. math::
 \left( \begin{array}{cccc} \frac{f}{aspect}  & 0 & 0 & 0 \\  
 0 & f & 0 & 0 \\  
 0 & 0 & \frac{far + near}{near - far} & \frac{2 \cdot far \cdot near}{near - far} \\  
 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) \\ 
 f = \cot \left( \frac{fovy}{2} \right)

と定義される。
gluPersepectiveのfに対応するglFrustumの

.. math::
 \frac{2 \cdot near}{top - bottom} \\ 
 \frac{near}{ height/2 } = \frac{\cos}{\sin}

とするとcotangentの定義そのまま。
もう１つのf/aspectの方もそういうことで２式は等価になった。

gluPersepectiveはglFrustumの上下対称左右対称限定版で、
引数の取り方をちょっと変更したものと言える。

参考
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三角関数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0