gluPerspective¶

Note

列ベクトル方式で説明

OpenGLの透視投影の指定は

http://www.opengl.org/sdk/docs/man/xhtml/glFrustum.xml

(glFrustum)で行う。

glFrustum(left, right, bottom, top, near, far)

もうひとつこれの簡易版として

http://www.opengl.org/sdk/docs/man/xhtml/gluPerspective.xml

(gluPersepective)があって

gluPerspective(fovy, aspect, near, far)

となっている。 fovyは「Field　Of　View in the Y direction.」くらいの意味。Field of viewは視野角なので縦方向の視野角を意味する。単位は度。

glFrustumの行列は、

$\left( \begin{array}{cccc} \frac{2 \cdot near}{right - left} & 0 & A & 0 \\ 0 & \frac{2 \cdot near}{top - bottom} & B & 0 \\ 0 & 0 & C & D \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) \\$

$A = \frac{right + left}{right - left}$

$B = \frac{top + bottom}{top - bottom}$

$C = - \frac{far + near}{far - near}$

$D = - \frac{2 \cdot far \cdot near}{far - near}$

のように定義される。このうちAとBはgluPersepectiveでは常に0になる。左右対称(left+right=0)かつ上下対称(top+bottom=0)だからです。

これを代入すると

$\left( \begin{array}{cccc} \frac{2 \cdot near}{right - left} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{2 \cdot near}{top - bottom} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{far + near}{far - near} & - \frac{2 \cdot far \cdot near}{far - near} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right)$

となる。一方、gluPersepectiveの行列は、

$\left( \begin{array}{cccc} \frac{f}{aspect} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & f & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{far + near}{near - far} & \frac{2 \cdot far \cdot near}{near - far} \\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{array} \right) \\ f = \cot \left( \frac{fovy}{2} \right)$

と定義される。 gluPersepectiveのfに対応するglFrustumの

$\frac{2 \cdot near}{top - bottom} \\ \frac{near}{ height/2 } = \frac{\cos}{\sin}$

とするとcotangentの定義そのまま。もう１つのf/aspectの方もそういうことで２式は等価になった。

gluPersepectiveはglFrustumの上下対称左右対称限定版で、引数の取り方をちょっと変更したものと言える。

参考¶

三角関数 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

Table Of Contents

Previous topic

Next topic

This Page

gluPerspective¶

参考¶

Navigation

Table Of Contents

Previous topic

Next topic

This Page

Quick search

gluPerspective¶

参考¶

Navigation